[programmers] 30. 멀쩡한 사각형

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

 

1. Problem

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

WHresult

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

2. Code

package programmers;

import java.math.BigInteger;

public class 멀쩡한사각형 {

	public static void main(String[] args) {
		int w, h;
		w = 8;
		h = 12;
		
		System.out.println(solution(w, h));
	}
	
	public static long solution(int w, int h) {
        int gcd = BigInteger.valueOf(w).gcd(BigInteger.valueOf(h)).intValue();
        
        return w*h - (w/gcd + h/gcd-1) * gcd ;
    }

}

 

3. Report

(0,0)과 (8,12)의 직선을 이었을 때 꼭지점을 지나는 부분은 8과 12의 최대공약수(4)로 나눈 (2,3), (4,6), (6,9), (8,12) 이다.

꼭지점과 꼭지점이 만나는 2 x 3 크기의 작은 직사각형은 8과 12의 최대공약수인 4로 나눠서= 알아 낼 수 있다.

 

 

이 직사각형안에서 선이 지나는 사각형을 구하는 방법은

2번 옆으로 3번 밑으로 가는 중 1개의 정사각형만 2개의 화살표가 겹치기때문에

2 + 3 - 1 의 정사각형을 지나간다.

( w/gcd + h/gcd - 1) -- gcd는 최대공약수

 

이 직사각형은 최대공약수의 갯수만큼 있기 때문에 총 멀쩡한 정사각형의 갯수는

w * h - gcd * ( w/gcd + h/gcd - 1)이다.